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网孔分析法

作者:chenguihua 日期:2019-04-21 分类:电工基础

3.2.1 网孔分析方程

【网孔电流】根据电流的连续性,可以假定一个电流在指定的网孔中流动,这种电流称为网孔电流,对于电路中每一个结点,网孔电流流入一次又流出一次,所以当以网孔电流作为电路待求变量时,电路的KCL方程自动满足,只需列写b-n+1个网孔的KVL 方程。

【网孔分析法】以网孔电流为待求变量,按KVL建立方程求解电路的方法称为网孔分析法。其网孔电流方程也称为网孔方程。

【例3-2-1】图3-2-1所示电路列写网孔方程。

解:假定网孔电流分别在网孔1、2、3中流动,网孔电流的参考方向如图3-2-1所示。

以支路电流为变量,列写各网孔的KVL方程为

           

为得到以网孔电流为未知变量的电路方程,用网孔电流表示各支路电流,即有

将上述各式代入KVL方程,可得网孔电流方程

    

即为该电路的网孔方程,显然,由此三个方程,可求解网孔电流。

3.2.2 网孔方程的视察列写

【网孔方程的一般形式】将例3-2-1的网孔方程推广到有m个网孔的电路,其网孔方程可写成矩阵形式

                  

式中:

为网孔i自电阻,等于组成网孔的各支路电阻之和。

为网孔jk互电阻,等于网孔jk公共支路上电阻之和的负值,在此假定所有网孔的绕向相同,因此相邻网孔的网孔电流以相反的参考方向流过公共支路。否则上述规律不成立。

为网孔i的网孔电流。

为网孔i等效电压源,等于网孔i中所包含的电压源,包括电流源通过诺顿支路变换为戴维宁支路所得的等效电压源,之电压的代数和,与网孔电流方向非关联者取正值,反之取负值。

【网孔方程的视察列写法】根据网孔自电阻、互电阻、等效电压源的含义和计算方法,可以直接列写网孔分析方程的最终形式,称为视察法。不必通过上述“按KVL建立网孔方程、并将电压用网孔电流表示”的过程得到网孔分析方程。

【含受控源电路的网孔方程】对含受控电压源的电路,先将受控源视为独立电源,依照视察法的规律列写网孔方程,然后将受控源的控制量用网孔电流表示出来。

3.2.3 含无伴电流源支路的电路的网孔方程

如图3-2-2所示,将图3-2-1中电阻支路变为无伴电流源支路,该电流源支路的电压无法用网孔电流表示,下面介绍处理方法。

【解法一】设无伴电流源端电压为待求变量。在列写方程时,无伴电流源支路相当于电压为的“电压源”。3个网孔电流方程为

方程有4个未知量,只有3个方程。需增补一个无伴电流源对相邻两网孔的约束方程,即

由这四个方程可以求解出网孔电流

【解法二】列写由两个包含无伴电流源网孔组合而得的回路的KVL方程,用它取代两个包含无伴电流源网孔的KVL方程,从而避开无伴电流源支路。如图3-2-3所示红色回路即是由两个包含无伴电流源的网孔组合而得的回路,该回路的KVL方程为

再结合网孔的方程

以及无伴电流源对相邻两网孔的约束方程

由以上3个方程求解网孔电流。


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