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电路的基本方程

作者:chenguihua 日期:2019-04-21 分类:电阻

2.1 支路变量分析法

【支路变量分析法】 支路变量分析法是直接以电路的支路电压或支路电流为变量,根据基尔霍夫定律和元件特性直接列写分析方程。由于这种方法涉及的求解变量及联立的方程数较多,因此,一般仅在电路结构简单的情况下应用。

2.1.1 电路的基本方程

【支路方程(VCR)】 描述一条支路的电压和电流关系的方程称为支路方程,又称电压电流关系(Voltage Current Relation),简称为VCR。

【戴维宁支路、诺顿支路】为了便于列写支路方程,把电流源同与其并联的电阻元件一起作为一条之路,称为诺顿支路,电压源同与其串联的电阻元件一起作为一条支路,称为戴维宁支路。

例如,在图2-1-1所示各支路电压与电流取关联参考方向,变量编号一致(为了清晰,图中省略了支路电压参考方向和变量),各支路的支路方程为

支路1                           

支路2                           

支路3                                

支路4                               

支路5                                

支路6                            

对于有b条支路的电路,可以列写b个独立的支路方程。

【2b方程】 在第1章已经说明,对于具有n个节点,b条支路的网络,按KVLKCL分别列出(n-1)和(b-n+1)个独立方程。上节又说明了每一条支路的电压、电流构成一个方程,b条支路就有b个独立的支路方程。可见,如以支路电压、电流为变量,网络可以列写(n-1)+(b-n+1)+b=2b个独立的支路变量方程,与未知量的个数相等,足以求解所有支路电压、电流。

【2b法】通过列写2b个关于支路电压和电流的方程求解电路的方法,称为2b法。2b法是其他分析方法的基础。

2.1.2支路电流法

【支路电流法】 支路电流法是列写网络的2b方程时,通过VCR将支路电压用支路电流表示后,代入KVL方程,从而得到b个以支路电流为变量的方程,求得各支路电流。例如,对图2-1-2所示有6条支路、4个节点的电路,列写支路电流分析方程如下。

6个VCR方程为

选取网孔作为独立回路,回路参考方向如图2-1-2所示,3个独立的KVL方程为

选取独立结点列写KCL方程,取节点4为参考节点,对节点1,2,3列写方程,3个独立的KCL方程为

将KVL方程中支路电压用支路电流表示,得

联立求解上述6个含支路电流变量的式子,可以得到支路电流。以上3个方程本质上是按照图2-1-2中所示回路绕向,用电流表示各元件上的电压,直接列写KVL方程的结果。

列写含有无伴电源支路电路的支路电流分析方程时,无伴电流源两端的电压作为变量保留在KCL方程中。

支路电流法适用于分析支路数很少的电路。


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