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基尔霍夫电压定律

作者:chenguihua 日期:2019-04-21 分类:电工基础

1.7基尔霍夫电压定律

【基尔霍夫电压定律(kcl)】是电路中最为基本、适应范围最广的定律。它适用于集中参数电路,包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

1.7.1电路的图

【有向图】 图1-7-1(a)所示电路中,不考虑支路是何元件,而将支路抽象成带方向、有电压与电流的线段,电路抽象成有向线段和点构成的几何图形,如图1-7-1(b)所示,称为电路的有向图。

       

【子图、生成子图】图1-7-2中所有结点与支路属于图1-7-1(b)所示有向图G,则称图1-7-2为有向图G的子图,其中包含所有结点的子图为生成子图,如图1-7-2(b)所示。

              

【连通图】 任意两个结点之间至少有一条由一条支路或多条支路构成的通路,称为连通图。图1-7-1(b)、图1-7-2均为连通图。

【平面图】 能画在平面上不出现支路交叉的图称为平面图,如图1-7-3(a)所示,反之,如果出现支路交叉,则称为非平面图,如图1-7-3(b)所示。

                       

【树】 连通图G的树为满足以下3个条件的子图:(1)包含G的全部结点;(2)为连通子图;(3)不包含任何回路。图1-7-4(b)、(c)均是图G的树,说明一个连通图的树不唯一。

【树支】构成树的支路称为树支,树支数目与结点数关系为

【连支】 连通图选定一个树后,树支以外的支路称为连支。连支数

                   

【回路】 连通图G的回路是满足以下2个条件的子图:(1)本身连通;(2)每个结点连接支路数目为2。本质上是有一些支路构成的闭合路径,如图1-7-5中所示。

【独立回路】若一组回路中,每一个回路都至少有一条支路不属于其他任何回路,则这组回路为独立回路。

【基本回路(单连支回路)】 图1-7-5中,选择 为树,对每一条连支,选择仅含一条连支的回路,称为单连支回路。这组回路每一个都有自己特有的一条支路(连支),是一组独立回路。单连支回路也称基本回路。因此

电路的独立回路的个数=连支数

【网孔】对平面图来说,内部不含其他支路的回路称为网孔,图1-7-5有3个网孔。网孔也是一组独立回路。

【割集】 连通图的割集是一些支路的集合,满足两个条件:(1)从图中移去集合中所有支路(结点保留),连通图分离成两个(只能是两个)部分;(2)少移去集合中任一条支路,图仍为连通图。对平面电路而言,用一个封闭面切割电路,保证一条支路只切割一次,被切割的支路集合就是一个割集。

【独立割集】若一组割集中,每一个割集至少有一条支路不属于其他任何割集,则该组割集为独立割集。

【基本割集(单树枝割集)】 仅含一条树支的割集称为单树支割集。由于每一个割集均匀自己特有的一条树支,因此,单树支割集为一组独立割集。单树支割集亦称基本割集。图1-7-6中,选择为树,为单树支割集。由此可得

电路独立割集的个数=树支数

1.7.2基尔霍夫电流定律

【基尔霍夫电流定律(kvl)】

集中参数电路中,任意时刻,对任意结点,所有流出(或流入)结点的支路电流的代数和恒等于零

例如,对图1-7-7所示电路中的结点1~5,KCL方程分别为:

结点1:

结点2:

结点3:

结点4:

结点5:

以上5个方程中,任意四个相加即得到余下的一个方程,可见网络中,所有结点的KCL方程不是一组独立的方程。

KCL方程可以推广到电路中任意闭合面S或割集,流入(或流出)闭合面或割集的支路电流代数和为零。如图1-7-7所示闭合面,有

在列写KCL方程时,如何确保所列写的方程相互独立?

【独立的KCL方程】基本割集的kcl方程是一组独立的KCL方程;去掉一个参考结点,剩下结点(称为独立结点)的KCL方程也是一组独立的KCL方程。

电路独立的KCL方程数=电路独立割集的个数=树支数

集中参数电路中,任意时刻,沿任意回路,所有支路电压的代数和为零。

对上图所示电路1-7-8,回路顺时钟方向为他的绕行方向,则KVL方程为:

列写KCL方程时,如何确保所列写的方程相互独立?

【独立的KVL方程】基本回路的KVL方程是一组独立的KVL方程;平面电路的网孔的KVL方程也是一组独立的KVL方程。

电路独立的KVL方程数=电路的独立回路的个数=连支数

【例1-7-1】 电路如图1-7-9所示,求各电压源的电流,电流源的电压及各电源提供的功率。其中

解 设各元件电压和电流的参考方向如图1-7-9所示,根据电流源特性,有:

                              

                            

各电源提供的功率:

本例说明:不论是电压源还是电流源,在电路中可以作为电源向电路提供能量,也可以作为负载吸收能量。

【例1-7-2】图1-7-10所示电路,求端口处电压与电流的比值

解:由KCL、KVL确定端口电流。有

由KCL得                         

由KVL得                         

即                                     

由 KCL得                      

所以                              

一个不含独立源但含有受控源的线性二端电阻性网络,其端钮处电压与电流的比值是与端口电压或电流大小无关的常数,它取决于二端网络的结构和元件参数。


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